题目描述
对一个给定的自然数M,求出所有的连续的自然数段(连续个数大于1),这些连续的自然数段中的全部数之和为M。 例子:1998+1999+2000+2001+2002 = 10000,所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。
输入描述
包含一个整数的单独一行给出M的值(10 <= M <= 2,000,000)
输出描述
每行两个自然数,给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数,两数之间用一个空格隔开,所有输出行的第一个按从小到大的升序排列,对于给定的输入数据,保证至少有一个解。
样例输入
10000
样例输出
18 142
297 328
388 412
1998 2002
提示
设置p和q两个标记,表示当前所选区间的左右端点,循环进行以下操作
①如果当前所选区间的和不足m,则q向右移动一位
②如果当前所选区间的和超过m,则p向右移动一位
③如果所选区间和刚好为m,则找到了一个解,把q向右移动一位
当前区间最后一个数超过m/2时,停止循环
正确性简单说明:
设存在一个解(x, y),使得该区间加和为m,则:
①当 p < x,且 q = y 时,区间 [p, q] 的和大于m。因此,当p < x 时,一定满足 q <= y
②当 q < y 时,区间 [x - 1, q] 的和一定小于区间 [x, y] 的和,即小于 m,因此,当 q < y 时,p 不可能移动到 x。也就是说,事件 "q 移动到 y" 一定发生在事件 "p 移动到 x" 之前
③根据②,当 q = y 时,一定满足 p < x,而根据①,此时 q 不可能再往右移动。因此,p、q在移动过程中,一定能找到 (x, y)这个解